Πίνακας περιεχομένων:

Πώς αποδεικνύεις τη συνέχεια;
Πώς αποδεικνύεις τη συνέχεια;

Βίντεο: Πώς αποδεικνύεις τη συνέχεια;

Βίντεο: Πώς αποδεικνύεις τη συνέχεια;
Βίντεο: 2-Πώς αποδεικνύουμε ότι μια συνάρτηση είναι 1-1 2024, Δεκέμβριος
Anonim

Ορισμός: Μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο x0 στο πεδίο ορισμού του αν για κάθε ϵ > 0 υπάρχει ένα δ > 0 τέτοιο ώστε όποτε το x είναι στο πεδίο ορισμού της f και |x − x0| < δ, έχουμε |f(x) − f(x0)| < ϵ. Και πάλι, λέμε f είναι συνεχής εάν είναι συνεχής σε κάθε σημείο της επικράτειάς του.

Επιπλέον, πώς δείχνεις συνέχεια;

Στον λογισμό, μια συνάρτηση είναι συνεχής στο x = a εάν - και μόνο αν - πληρούνται και οι τρεις από τις ακόλουθες συνθήκες:

  1. Η συνάρτηση ορίζεται στο x = a; δηλαδή η f(a) ισούται με πραγματικό αριθμό.
  2. Το όριο της συνάρτησης καθώς το x πλησιάζει το a υπάρχει.
  3. Το όριο της συνάρτησης καθώς το x πλησιάζει το a είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης στο x = a.

πώς αποδεικνύεις ότι μια συνάρτηση είναι συνεχής πραγματική ανάλυση; Αν f(x) = f(c) για κάθε ακολουθία { x } των σημείων στο D που συγκλίνουν στο c, τότε η f είναι συνεχής στο σημείο γ. Και πάλι, όπως και με τα όρια, αυτή η πρόταση μας δίνει δύο ισοδύναμες μαθηματικές συνθήκες για το α λειτουργία να είναι συνεχής και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μια συγκεκριμένη κατάσταση.

Ομοίως, ποιες είναι οι 3 συνθήκες συνέχειας;

Για να είναι μια συνάρτηση συνεχής σε ένα σημείο από μια δεδομένη πλευρά, χρειαζόμαστε τα εξής τρεις προϋποθέσεις : η συνάρτηση ορίζεται στο σημείο. η συνάρτηση έχει ένα όριο από εκείνη την πλευρά σε εκείνο το σημείο. το μονόπλευρο όριο ισούται με την τιμή της συνάρτησης στο σημείο.

Πώς ξέρετε αν η συνάρτηση είναι συνεχής;

Πώς να προσδιορίσετε εάν μια συνάρτηση είναι συνεχής

  1. f(c) πρέπει να οριστεί. Η συνάρτηση πρέπει να υπάρχει σε τιμή x (c), πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορείτε να έχετε μια τρύπα στη συνάρτηση (όπως 0 στον παρονομαστή).
  2. Το όριο της συνάρτησης καθώς το x πλησιάζει την τιμή c πρέπει να υπάρχει.
  3. Η τιμή της συνάρτησης στο c και το όριο καθώς το x πλησιάζει το c πρέπει να είναι το ίδιο.

Συνιστάται: