Τι είναι η αντίστροφη συνάρτηση στον λογισμό;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Στα μαθηματικά, ένα αντίστροφη συνάρτηση (ή αντι- λειτουργία ) είναι ένα λειτουργία που «αντιστρέφει» ένα άλλο λειτουργία : αν το λειτουργία Η f που εφαρμόζεται σε μια είσοδο x δίνει ένα αποτέλεσμα του y και στη συνέχεια εφαρμόζουμε το αντίστροφη συνάρτηση Το g έως το y δίνει το αποτέλεσμα x και αντίστροφα, δηλ. f(x) = y αν και μόνο αν g(y) = x.

Κατά συνέπεια, πώς βρίσκετε το αντίστροφο μιας συνάρτησης στον λογισμό;

Εύρεση του αντιστρόφου μιας συνάρτησης

1. Πρώτα, αντικαταστήστε το f(x) με το y.
2. Αντικαταστήστε κάθε x με ένα y και αντικαταστήστε κάθε y με ένα x.
3. Λύστε την εξίσωση από το Βήμα 2 για το y.
4. Αντικαταστήστε το y με f−1(x) f − 1 (x).
5. Επαληθεύστε την εργασία σας ελέγχοντας ότι (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x και (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) (x) = x είναι και τα δύο αληθή.

τι είναι το παράδειγμα αντίστροφης συνάρτησης; Αντίστροφες συναρτήσεις , με τη γενικότερη έννοια, είναι λειτουργίες που «αντιστρέφουν» το ένα το άλλο. Για παράδειγμα , αν η f παίρνει το a στο b, τότε το αντίστροφος , f − 1 f^{-1} f−1f, εκθέτης έναρξης, μείον, 1, εκθέτης τέλους, πρέπει να πάρει το b έως το a.

Εδώ, πώς διαφοροποιείτε τις αντίστροφες συναρτήσεις;

Παράγωγοι Αντίστροφων Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων

1. Χρησιμοποιήστε το θεώρημα της αντίστροφης συνάρτησης για να βρείτε την παράγωγο της g(x)=sin−1x.
2. Εφόσον για x στο διάστημα [−π2, π2], f(x)=sinx είναι το αντίστροφο του g(x)=sin−1x, ξεκινήστε βρίσκοντας f′(x).
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

Τι είναι μια αυτοαντίστροφη συνάρτηση;

ΕΝΑ αυτοαντίστροφη συνάρτηση είναι ένα λειτουργία f, έτσι ώστε y=f(x), με την ειδική ιδιότητα ότι ff(x)=x, ή γράφεται με άλλο τρόπο, f(x)=f−1(x)