Τι σημαίνει να συγκλίνει μια άπειρη σειρά;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Δεδομένου ενός άπειρη ακολουθία το ν μερικό άθροισμα μικρό είναι το άθροισμα των πρώτων ν όρων του αλληλουχία . Αυτό είναι ένα σειρά είναι συγκεντρούμενος αν το αλληλουχία των μερικών του ποσών τείνει σε ένα όριο. ότι που σημαίνει ότι τα επιμέρους αθροίσματα πλησιάζουν όλο και περισσότερο σε έναν δεδομένο αριθμό όταν αυξάνεται ο αριθμός των όρων τους.

Αντίστοιχα γιατί συγκλίνει μια άπειρη σειρά;

ΕΝΑ σειρά ότι συγκλίνει έχει ένα πεπερασμένο όριο, δηλαδή ένας αριθμός που προσεγγίζεται. ΕΝΑ σειρά ότι αποκλίνει σημαίνει είτε τα επιμέρους ποσά δεν έχουν όριο ή προσέγγιση άπειρο . Η διαφορά είναι στο μέγεθος της κοινής αναλογίας. Αν |r| < 1, τότε το σειρά θα συγκλίνω.

Επιπλέον, τι σημαίνει να συγκλίνει μια θετική σειρά; ο Η θετική σειρά είναι συγκλίνουσα , εάν και μόνο εάν, το αλληλουχία μερικών ποσών είναι οριοθετημένο? ότι είναι , υπάρχει ένας αριθμός M > 0 τέτοιος ώστε., για κάθε. Αυτό το αποτέλεσμα έχει πολλές επιπτώσεις. Για παράδειγμα, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα (που ονομάζεται The Basic Comparison Test):

Επίσης, πώς ξέρετε εάν μια άπειρη σειρά συγκλίνει;

συγκλίνουνΑν ένα σειρά έχει ένα όριο, και το όριο υπάρχει, το η σειρά συγκλίνει . αποκλίνων Αν ένα σειρά δεν έχει όριο, ή το όριο είναι άπειρο , μετά το σειρά είναι αποκλίνουσα. αποκλίνει Αν ένα σειρά δεν έχει όριο, ή το όριο είναι άπειρο , μετά το σειρά αποκλίνει.

Τι σημαίνει η σύγκλιση ενός ορίου;

Συγκλίνω είναι ένα ρήμα που ισχύει όρια , ακολουθίες, σειρές και ολοκληρώματα. Η λέξη diverge χρησιμοποιείται για την άρνησή της. ΕΝΑ το όριο συγκλίνει αν υπάρχει, δηλαδή αν έχει πεπερασμένη τιμή. Αποκλίνει αν δεν υπάρχει.