Ποιος είναι ο μέγιστος ρυθμός αλλαγής;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Ανάκληση από το The Μέγιστος ρυθμός αλλαγής σε ένα σημείο σε μια σελίδα συνάρτησης πολλών μεταβλητών που αν z = f(x, y) είναι μια συνάρτηση πραγματικών τιμών δύο μεταβλητών και είναι ένα μοναδιαίο διάνυσμα, τότε το μέγιστο ρυθμό μεταβολής σε οποιοδήποτε σημείο $(x, y) στο D(f)$ είναι το μέγεθος της βαθμίδας στο, $| abla f(x, y) |$, και το ελάχιστο ποσοστό του

Αντίστοιχα, ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της κλίσης;

Ποσοστά Αλλαγής . ο βαθμίδα της γραμμής αντιπροσωπεύουν το ρυθμός αλλαγής . Ο τύπος λοιπόν είναι ο αλλαγή στον άξονα y διαιρούμενο με το αλλαγή στον άξονα x. Σε αυτό το παράδειγμα ισούται με 10 ÷ 40 = 0,25. Αυτό αντιπροσωπεύει μια φόρτιση 25 p ανά λεπτό και δείχνει μια σταθερή αναλογία.

Ομοίως, τι είναι η μέγιστη κατευθυντική παράγωγος; Δίνεται μια συνάρτηση f δύο ή τριών μεταβλητών και το σημείο x (σε δύο ή τρεις διαστάσεις), το το μέγιστο αξία του κατευθυντικό παράγωγο σε εκείνο το σημείο, το Duf(x), είναι |Vf(x)| και συμβαίνει όταν το u έχει την ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα κλίσης Vf(x).

Από αυτό, πώς ξέρετε ποια είναι η πιο απότομη κατάβαση;

2x, 2y?=2?x, y?; αυτό είναι ένα διάνυσμα παράλληλο με το διάνυσμα ?x, y?, οπότε το κατεύθυνση της πιο απότομης ανάβασης βρίσκεται ακριβώς μακριά από την αρχή, ξεκινώντας από το σημείο (x, y). ο κατεύθυνση της πιο απότομης καθόδου είναι επομένως απευθείας προς την αρχή από το (x, y).

Σε ποια κατεύθυνση η f αυξάνεται πιο γρήγορα;

Η κλίση είναι η κατεύθυνση της συνάρτησης αυξάνεται πιο γρήγορα στο σημείο.