Είναι ένας πίνακας παρόμοιος με το αντίστροφό του;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Απλά σκεφτείτε ένα 2x2 μήτρα αυτό είναι παρόμοια με το αντίστροφό του χωρίς οι διαγώνιες εγγραφές να είναι 1 ή -1. Διαγώνιος μήτρες θα κάνω. Λοιπόν, Α και αντίστροφος του Α είναι παρόμοιος , άρα οι ιδιοτιμές τους είναι ίδιες. αν μία από τις ιδιοτιμές του Α είναι n, οι ιδιοτιμές του το αντίστροφο του θα είναι 1/n.

Επίσης ρωτήθηκε, είναι ένας πίνακας παρόμοιος με τη μεταφορά του;

Οποιοδήποτε τετράγωνο μήτρα πάνω από ένα χωράφι είναι παρόμοια με τη μεταφορά του και οποιοδήποτε τετραγωνικό συγκρότημα μήτρα είναι παρόμοιος σε ένα συμμετρικό σύμπλεγμα μήτρα.

Παρομοίως, είναι όλοι οι αντιστρέψιμοι πίνακες παρόμοιοι; Αν το Α και το Β είναι παρόμοιος και αναστρέψιμη , τότε είναι τα Α–1 και Β–1 παρόμοιος . Απόδειξη. Από όλα ο μήτρες είναι αναστρέψιμη , μπορούμε να πάρουμε το αντίστροφο και των δύο πλευρών: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, άρα A–1 και B–1 είναι παρόμοιος . Αν το Α και το Β είναι παρόμοιος , έτσι είναι τα Ak και Bk για οποιαδήποτε k = 1, 2,.

Σχετικά με αυτό, μπορεί ένας πίνακας να είναι παρόμοιος με τον εαυτό του;

Δηλαδή Οποιοδήποτε μήτρα είναι παρόμοια με τον εαυτό του : I−1AI=A. Αν το Α είναι παρόμοιος στο Β, τότε το Β είναι παρόμοιος προς Α: αν B=P−1AP, τότε A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. Αν το Α είναι παρόμοιος στο B μέσω B=P−1AP, και το C είναι παρόμοιος στο B μέσω C=Q−1BQ, τότε το A είναι παρόμοιος έως C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Τι σημαίνει αν οι πίνακες είναι παρόμοιοι;

Στη γραμμική άλγεβρα, δύο n-by-n μήτρες Τα Α και Β λέγονται παρόμοια αν υπάρχει ένα αντιστρέψιμο n-by-n μήτρα Π τέτοιο που. Παρόμοιοι πίνακες αντιπροσωπεύουν τον ίδιο γραμμικό χάρτη κάτω από δύο (πιθανώς) διαφορετικές βάσεις, με το P να είναι η αλλαγή της βάσης μήτρα.