Πώς ξέρετε εάν ένας μετασχηματισμός είναι ένα προς ένα;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Πότε ένα γραμμικό μεταμόρφωση περιγράφεται με όρους μιας μήτρας που είναι εύκολο να καθορίστε εάν το γραμμικό ο μετασχηματισμός είναι ένας προς έναν ή όχι ελέγχοντας τη γραμμική εξάρτηση των στηλών του πίνακα. Αν οι στήλες είναι γραμμικά ανεξάρτητες, οι γραμμικές ο μετασχηματισμός είναι ένας προς έναν.

Από αυτή την άποψη, τι σημαίνει εάν ένας γραμμικός μετασχηματισμός είναι ένα προς ένα;

Γραμμικοί μετασχηματισμοί ένας προς έναν . Ορισμός : ΕΝΑ γραμμικός μετασχηματισμός που αντιστοιχίζει διακριτά σημεία/διανύσματα από σε διακριτά σημεία/διανύσματα μέσα λέγεται α μετασχηματισμός ένας προς έναν ή μια ένεση μεταμόρφωση . Άρα για κάθε διάνυσμα υπάρχει ακριβώς ένας διάνυσμα τέτοιο ώστε.

Κάποιος μπορεί επίσης να ρωτήσει, μπορεί ένας γραμμικός μετασχηματισμός να είναι στο αλλά όχι ένα προς ένα; Σε όρους μήτρας, αυτό σημαίνει ότι α μεταμόρφωση με τον πίνακα Α είναι επάνω σε αν το Ax=b έχει λύση για οποιοδήποτε b στην περιοχή. Αν ένα μεταμόρφωση είναι σε αλλά όχι ένας προς έναν , εσείς μπορώ σκεφτείτε ότι ο τομέας έχει πάρα πολλά διανύσματα για να χωρέσει στο εύρος.

Ως εκ τούτου, μπορεί ένας πίνακας να είναι ένα προς ένα και όχι προς;

Ειδικότερα, το μοναδικό μήτρες ότι μπορώ να είναι και τα δύο ένα προς ένα και επάνω σε είναι τετράγωνα μήτρες . Από την άλλη, εσύ μπορώ έχω ένα m×n μήτρα με μ<ν δηλαδή επάνω σε , ή ένας αυτό είναι όχι σε . Και εσύ μπορώ έχουν m×n μήτρες με m>n που είναι ένα προς ένα , και μήτρες που είναι όχι ένας προς έναν.

Πώς αποδεικνύετε έναν γραμμικό μετασχηματισμό;

Για κάθε y ∈ Y υπάρχει τουλάχιστον ένα x ∈ X με f(x) = y. Κάθε στοιχείο του κωδικοτομέα της f είναι έξοδος για κάποια είσοδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε αν α γραμμικός μετασχηματισμός είναι ένας προς έναν ή επάνω σε επιθεωρώντας τις στήλες της τυπικής μήτρας του (και μειώνοντας τη γραμμή).