Σε τι χρησιμεύουν οι σειρές Power;
Σε τι χρησιμεύουν οι σειρές Power;

Βίντεο: Σε τι χρησιμεύουν οι σειρές Power;

Βίντεο: Σε τι χρησιμεύουν οι σειρές Power;
Βίντεο: Power Rangers: Once & Always | Επίσημο τρέιλερ | Netflix 2024, Απρίλιος
Anonim

Power σειρά επεκτάσεις μπορεί να είναι μεταχειρισμένος για να προσεγγίσετε τις τιμές ορισμένων ολοκληρωμάτων και ένα κοινό παράδειγμα είναι το ολοκλήρωμα σφάλματος (το ολοκλήρωμα είναι e−x2) επειδή αυτό οδηγεί σε εναλλασσόμενη σειρά (ακόμα και όταν το x είναι αρνητικό), και έτσι το σφάλμα μπορεί εύκολα να εκτιμηθεί.

Εκτός από αυτό, γιατί χρησιμοποιούμε σειρές ισχύος;

1 Απάντηση. Ίσως ο πιο βασικός λόγος σειρά ισχύος είναι χρήσιμες είναι ότι σας επιτρέπουν να προσεγγίσετε οποιαδήποτε (πιθανώς μπερδεμένη, αλλά ομαλή) συνάρτηση f(x) με την (περικομμένη) της σειρά ισχύος f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1).

Ομοίως, σε τι χρησιμεύουν οι σειρές; Σειρά είναι χρησιμοποιείται σε οι περισσότεροι τομείς των μαθηματικών, ακόμη και για τη μελέτη πεπερασμένων δομών (όπως στη συνδυαστική), μέσω της παραγωγής συναρτήσεων. Εκτός από την πανταχού παρουσία τους στα μαθηματικά, άπειρα σειρά είναι επίσης ευρέως χρησιμοποιείται σε άλλους ποσοτικούς κλάδους όπως η φυσική, η επιστήμη των υπολογιστών, η στατιστική και τα οικονομικά.

Παρομοίως, τι σημαίνει σειρά ισχύος;

(x-a)n. Είτε το σειρά συγκλίνει ή αποκλίνει και η τιμή στην οποία συγκλίνει εξαρτάται από την επιλεγμένη τιμή x, η οποία κάνει σειρά ισχύος μια λειτουργία.

Μπορεί οποιαδήποτε συνάρτηση να αναπαρασταθεί ως σειρά ισχύος;

3 Απαντήσεις. ΕΝΑ λειτουργία μπορεί είναι παρουσιάζεται ως σειρά ισχύος εάν και μόνο εάν είναι σύνθετη διαφοροποιήσιμη σε ένα ανοιχτό σύνολο. Αυτό προκύπτει από τη γενική μορφή του θεωρήματος του Taylor για τους μιγαδικούς λειτουργίες . Ο λόγος είναι ότι η πολύπλοκη έκδοση του λειτουργία δεν είναι καν συνεχής στην αρχή.

Συνιστάται: