Οι διαστολές αυξάνουν πάντα το μήκος των τμημάτων γραμμής;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Ενώ κλιμακώνουν τις αποστάσεις μεταξύ σημείων, διαστολές κάνουν να μην αλλάζει γωνίες. Οι μετασχηματισμοί επηρεάζουν όλα τα σημεία του επιπέδου, όχι μόνο τα συγκεκριμένα σχήματα που επιλέγουμε να αναλύσουμε όταν εργαζόμαστε με μετασχηματισμούς. Ολα μήκη τμημάτων γραμμής στο επίπεδο κλιμακώνονται κατά τον ίδιο παράγοντα όταν εφαρμόζουμε α διαστολή.

Στη συνέχεια, μπορεί κανείς επίσης να αναρωτηθεί, πώς η διαστολή επηρεάζει το μήκος των τμημάτων γραμμής;

Εξήγηση: Διαστολή ή κλιμάκωση είναι ο μετασχηματισμός του δισδιάστατου επιπέδου ή του τρισδιάστατου χώρου σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες: Διαστολή διατηρεί τον παραλληλισμό μεταξύ γραμμές και γωνίες μεταξύ τους. ο μήκος οποιουδήποτε τμήμα Το AB αλλάζει σύμφωνα με τον ίδιο κανόνα παραπάνω: |A'B'|=f⋅|AB|.

Ομοίως, τι συμβαίνει στην περιοχή μιας διευρυμένης φιγούρας; Περιοχή και Περίμετρος του Διευρυμένες φιγούρες . Όταν τα σχήματα είναι διεσταλμένο (όταν μεγαλώνουν ή μικραίνουν), η περίμετρος αλλάζει γραμμικά - σε ευθεία αναλογία με το μήκος - ενώ περιοχή αλλάζει τετραγωνικά-αναλογικά με το μήκος στο τετράγωνο.

Επιπλέον, πώς σχετίζεται το μήκος της εικόνας ενός τμήματος γραμμής κάτω από μια διαστολή με το μήκος της Προεικονίας του;

ο διαστολή του α ευθύγραμμο τμήμα (ο προ-εικόνα ) είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα του οποίου μήκος είναι το γινόμενο του συντελεστή κλίμακας και του μήκος απο προ-εικόνα . Χρησιμοποιήστε τα παρακάτω βήματα για να εφαρμόσετε α διαστολή με συντελεστή 3, με κέντρο στο σημείο O, σε ‹−› AC. Η απόσταση από το Ο στο Α' είναι τριπλάσια της απόστασης από το Ο στο Α.

Πώς αντιστοιχούν οι διαστολές τμήματα;

Επιπλέον, παρατηρήστε ότι α χάρτες διαστολής παράλληλη γραμμή τμήματα σε παράλληλη ευθεία τμήματα . Περαιτέρω, α χάρτες διαστολής μια κατευθυνόμενη γραμμή τμήμα σε μια κατευθυνόμενη γραμμή τμήμα που δείχνει προς την ίδια κατεύθυνση.