Πώς κάνετε την επέκταση της σειράς ισχύος;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Επεκτάσεις σειράς Power . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x. Εάν αυτό επέκταση συγκλίνει σε ένα ορισμένο εύρος x με κέντρο στο a, δηλαδή limn→∞Rn=0, τότε το επέκταση λέγεται Σειρά Taylor της συνάρτησης f(x) διευρυμένη γύρω από το σημείο α.

Από αυτή την άποψη, ποιο είναι το άθροισμα μιας σειράς ισχύος;

(x-a)n. Είτε το σειρά συγκλίνει ή αποκλίνει και η τιμή στην οποία συγκλίνει εξαρτάται από την επιλεγμένη τιμή x, η οποία κάνει σειρά ισχύος μια συνάρτηση.

Επιπλέον, σε τι χρησιμεύουν οι σειρές Power; Power σειρά επεκτάσεις μπορεί να είναι μεταχειρισμένος για να προσεγγίσετε τις τιμές ορισμένων ολοκληρωμάτων και ένα κοινό παράδειγμα είναι το ολοκλήρωμα σφάλματος (το ολοκλήρωμα είναι e−x2) επειδή αυτό οδηγεί σε εναλλασσόμενη σειρά (ακόμα και όταν το x είναι αρνητικό), και έτσι το σφάλμα μπορεί εύκολα να εκτιμηθεί.

Εδώ, μπορεί οποιαδήποτε συνάρτηση να αναπαρασταθεί ως σειρά ισχύος;

3 Απαντήσεις. ΕΝΑ λειτουργία μπορεί είναι παριστάνεται ως σειρά ισχύος εάν και μόνο εάν είναι σύνθετη διαφοροποιήσιμη σε ένα ανοιχτό σύνολο. Αυτό προκύπτει από τη γενική μορφή του θεωρήματος του Taylor για μιγαδικούς λειτουργίες . Ο λόγος είναι ότι η πολύπλοκη έκδοση του λειτουργία δεν είναι καν συνεχής στην αρχή.

Ποια είναι η ακτίνα σύγκλισης μιας σειράς ισχύος;

Ακτίνα σύγκλισης . Από την Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια. Στα μαθηματικά, το ακτίνα σύγκλισης μιας σειράς ισχύος είναι το ακτίνα κύκλου του μεγαλύτερου δίσκου στον οποίο η η σειρά συγκλίνει . Είναι είτε μη αρνητικός πραγματικός αριθμός είτε..