Ποιο είναι το γινόμενο κουκίδων δύο ίδιων διανυσμάτων;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Αλγεβρικά, το προϊόν με κουκκίδες είναι το άθροισμα των προϊόντα των αντίστοιχων εγγραφών του δύο ακολουθίες αριθμών. Γεωμετρικά, είναι το προϊόν των Ευκλείδειων μεγεθών του δύο διανύσματα και το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. Αυτοί οι ορισμοί είναι ισοδύναμοι όταν χρησιμοποιούνται καρτεσιανές συντεταγμένες.

Επιπλέον, ποιο είναι το γινόμενο κουκίδων του ίδιου διανύσματος;

ο προϊόν με κουκκίδες , ή εσωτερικο προιον , από δύο φορείς , είναι το άθροισμα των προϊόντα των αντίστοιχων εξαρτημάτων. Ισοδύναμα, είναι το προϊόν των μεγεθών τους, επί το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. ο προϊόν με κουκκίδες του α διάνυσμα με τον εαυτό του είναι το τετράγωνο του μεγέθους του.

Στη συνέχεια, το ερώτημα είναι τι αντιπροσωπεύει το γινόμενο κουκίδων δύο διανυσμάτων; Νωρίτερα είπαμε ότι το το προϊόν κουκκίδας αντιπροσωπεύει μια γωνιακή σχέση μεταξύ δύο διανύσματα , και το άφησε εκεί. Δηλαδή το τελείες γινόμενο δύο διανυσμάτων θα είναι ίσο με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ των φορείς , φορές τα μήκη καθενός από τα φορείς.

Εκτός από τα παραπάνω, ποιο είναι το γινόμενο κουκίδων 2 παράλληλων διανυσμάτων;

Δεδομένα δύο φορείς , και, ορίζουμε το προϊόν με κουκκίδες ,, όπως το προϊόν των μεγεθών των δύο φορείς πολλαπλασιαζόμενο με το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας. Μαθηματικά,. Σημειώστε ότι αυτό είναι ισοδύναμο με το μέγεθος ενός από τα φορείς πολλαπλασιαζόμενο με το συστατικό του άλλου διάνυσμα που ψέματα παράλληλο σε αυτό.

Πώς βρίσκετε το γινόμενο κουκίδων ενός διανύσματος;

Παράδειγμα: υπολογίστε το προϊόν με κουκκίδες για:

1. a · b = |a| × |b| × cos(90°)
2. a · b = |a| × |b| × 0.
3. a · b = 0.
4. a · b = -12 × 12 + 16 × 9.
5. a · b = -144 + 144.
6. a · b = 0.