Πώς βρίσκετε τα πρωταρχικά ιδανικά;

2024 Συγγραφέας: Miles Stephen | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-15 23:35

Ένα ιδανικό P ενός αντιμεταθετικού δακτυλίου R είναι πρώτος εάν έχει τις ακόλουθες δύο ιδιότητες:

1. Αν τα a και b είναι δύο στοιχεία του R έτσι ώστε το γινόμενο τους ab είναι στοιχείο του P, τότε το a είναι στο P ή το b είναι στο P,
2. Το P δεν είναι ολόκληρο το δαχτυλίδι R.

Επομένως, είναι πρωταρχικά τα κύρια ιδανικά;

Για παράδειγμα, στους ακέραιους αριθμούς, το ιδανικός (δηλαδή τα πολλαπλάσια του) είναι πρωταρχικό όποτε είναι α πρωταρχικό αριθμός. Σε κάθε κύριο ιδανικό τομέα, πρωταρχικά ιδανικά παράγονται από πρωταρχικό στοιχεία. Πρωταρχικά ιδανικά να γενικεύσουν την έννοια της πρωταρχικότητας σε γενικότερους ανταλλάξιμους.

Μπορεί επίσης να ρωτήσει κανείς, ποια είναι τα μέγιστα ιδανικά του Ζ; Στο ρινγκ Ζ των ακεραίων, το maximalideals είναι ο κύριος ιδανικά που δημιουργείται από έναν αρχικό αριθμό. Γενικότερα, όλοι μη μηδενικοί πρώτοι ιδανικά είναι μέγιστος σε έναν εντολέα ιδανικός τομέα. ο maximalideals του πολυωνυμικού δακτυλίου είναι κύριοι ιδανικά που δημιουργείται από για κάποιους.

Από αυτή την άποψη, ποιο είναι το σωστό ιδανικό;

Σωστό Ιδανικό . Οποιος ιδανικός ενός δακτυλίου που είναι αυστηρά μικρότερο από ολόκληρο το δαχτυλίδι. Για παράδειγμα, είναι α κατάλληλος του δακτυλίου των ακεραίων, αφού. Η ίδια ιδιότητα συνεπάγεται ότι ένα ιδανικός που περιέχει ένα αντιστρέψιμο στοιχείο δεν μπορεί να είναι κατάλληλος , επειδή, όπου δηλώνει το πολλαπλασιαστικόαντίστροφο του σε.

Τι είναι η ιδανική αρχή;

Στα μαθηματικά, συγκεκριμένα στη θεωρία των δακτυλίων, α βασική είναι ένα ιδανικός σε έναν δακτύλιο που δημιουργείται από μεμονωμένο στοιχείο του μέσω πολλαπλασιασμού με κάθε στοιχείο του.