Είναι όλες οι διαχωρισμένες διαφορικές εξισώσεις ακριβείς;
Είναι όλες οι διαχωρισμένες διαφορικές εξισώσεις ακριβείς;

Βίντεο: Είναι όλες οι διαχωρισμένες διαφορικές εξισώσεις ακριβείς;

Βίντεο: Είναι όλες οι διαχωρισμένες διαφορικές εξισώσεις ακριβείς;
Βίντεο: Σ..Δ.Ε. 1ης τάξης: Πώς αναγνωρίζουμε & επιλύουμε μία Δ.Ε. Riccatti - Άσκηση 1 (μέρος 1ο) 2024, Νοέμβριος
Anonim

Μια πρώτης τάξης διαφορική εξίσωση είναι ακριβής εάν έχει διατηρημένη ποσότητα. Για παράδειγμα, διαχωρίσιμες εξισώσεις είναι πάντα ακριβής , αφού εξ ορισμού έχουν τη μορφή: M(y)y + N(t)=0, άρα ϕ(t, y) = A(y) + B(t) είναι μια διατηρημένη ποσότητα.

Επιπλέον, είναι χωριστή μια διαφορική εξίσωση;

Διαχωρίσιμες Εξισώσεις . Μια πρώτη παραγγελία διαφορική εξίσωση Το y'=f(x, y) ονομάζεται α διαχωρίσιμη εξίσωση αν η συνάρτηση f(x, y) μπορεί να συντελεστεί στο γινόμενο δύο συναρτήσεων των x και y: f(x, y)=p(x)h(y), όπου p(x) και h(y) είναι συνεχείς λειτουργίες.

Επίσης, πώς ενσωματώνετε το dy dx xy; Βήμα 1 Διαχωρίστε τις μεταβλητές μετακινώντας όλους τους όρους y στη μία πλευρά της εξίσωσης και όλους τους όρους x στην άλλη πλευρά:

  1. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με dx:dy = (1/y) dx. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με y: y dy = dx.
  2. Βάλτε το ολοκλήρωμα μπροστά:∫ y dy = ∫ dx. Ενσωματώστε κάθε πλευρά: (y2)/2 = x + C.
  3. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2: y2 = 2(x + C)

Με αυτόν τον τρόπο, όταν μια διαφορική εξίσωση είναι ακριβής;

Το δεδομένο η εξίσωση είναι ακριβής γιατί οι επί μέρους παράγωγοι είναι ίδιες: ∂Q∂x=∂∂x(x2+3y2)=2x, ∂P∂y=∂∂y(2xy)=2x.

Τι σημαίνει dy dx;

Με το d/dx εννοούμε ότι υπάρχει μια συνάρτηση που πρέπει να διαφοροποιηθεί. d/dx από κάτι σημαίνει ότι το "κάτι" πρέπει να διαφοροποιείται σε σχέση με το x. dy/dx σημαίνει «διαφοροποίηση του y ως προς το x» ως dy/dx σημαίνει το ίδιο πράγμα με το d/dx(y).

Συνιστάται: